AI攻克数学难题：OpenAI解决10个数十年的公开问题

数学家 James Maynard 在过去一年里进行了大量的"灵魂拷问"。作为牛津大学的教授和久负盛名的菲尔兹奖得主，Maynard 告诉 The Verge，随着这个传统上发展缓慢的学科匆忙适应 AI，他一直在苦苦思索该学科的未来。

在我们交谈的几天前，OpenAI 公布了一项成果——利用一项先进且尚未发布的大模型 Astra，解决了 10 道长期悬而未决的数学难题，其中一些问题甚至困扰了学术界数十年。与用于生成文本和图像、或在科学和医学领域提出想法的生成式 AI 一样，这项技术从其训练的大量材料中学习模式和关联，并利用它们创造新的东西。应用于数学领域，这意味着以新的方式组合已知的结果、方法和工具来攻克难题，有时会在不同领域之间建立联系，或重新发掘学术文献中埋没的概念。

对于 Maynard 以及 The Verge 采访的其他数学家而言，这一发布让他们对学科走向产生了复杂的情绪。加速数学发现的前景令人兴奋——但也有忧虑，在某些情况下甚至是绝望，不知道这对那些毕生追求数学的人以及追随他们的未来几代数学家意味着什么。很少有人怀疑，一场深刻的变革已经悄然展开。

很少有人怀疑，一场深刻的变革已经悄然展开。

OpenAI 用名为 Astra 的先进未发布模型解决的这些问题，涵盖了广泛的数学领域，从高度抽象的纯数学到具有实际意义的应用问题。其中一项突破涉及在三维以上维度中球体能以多紧密的方式堆积——这一问题与数据能以多高的效率被编码和传输相关。另一项推进了纠错码的极限，这类编码可以帮助从噪声信号中恢复信息。还有一项解决了关于复杂连通网络在结构模式出现之前能变得多复杂的两个长期问题。名单上的其他结果还涉及量子博弈论和高维网格中目标搜索等问题，这些对后量子网络安全技术有潜在影响。

最引人关注的结果之一涉及非 Sofic 群的存在性——这是一种无限数学结构，简而言之，就是无法用有限结构近似的数学对象。这类结构是否存在，几十年来一直是一个悬而未决的问题。它引人关注的另一个原因在于：关于 OpenAI 的 AI 应得到多少功劳、以及依赖其构建成果的人类数学家应得到多少功劳，存在争议。

剑桥大学的数学家 Francesco Fournier-Facio 告诉 The Verge，在该领域工作的他和其他人认为，OpenAI 最初的公告最小化了研究人员 Andreas Thom 和 Gábor Kun 的贡献，他们近期的工作为这一成果奠定了基础。

OpenAI 首次发布公告时表示，他们分享的是"一些开放问题的结果，这些问题的主要结果至少十年来没有取得任何进展，大多数情况下甚至更久。"后来他们改为说分享的是"每个结果都解决或实质性推进了一个长期悬而未决的开放问题。"该页面没有包含任何更正说明或对这一变更的解释。

Kun 是匈牙利阿尔弗雷德·雷尼数学研究所的研究员，他告诉 The Verge，OpenAI 在发布前几天通过电子邮件联系了他，分享了他们的发现。他认为原始公告中的措辞"相当可笑"，尤其是附带的更详细的研究论文"明确表示它建立在我 2016 年和 2019 年的成果之上"，后者是与 Thom 合作完成的。"这相当草率，"Kun 说。

"这相当草率。"

发布之后，OpenAI 再次联系了 Kun。他拒绝完整分享邮件往来，但向 The Verge 朗读了他所描述的一封邮件摘录，其中一位 OpenAI 数学家写道，该措辞原本是想指代集合中的其他结果。"这并不是想暗示该问题之前没有取得任何进展，"邮件写道。"我们当然同意这个论证关键地依赖于你的工作。"这位数学家补充说，他们会要求修改公告的措辞。

OpenAI 发言人 Laurance Fauconnet 向 The Verge 证实，帖子随后已更新。"我们更新了措辞，以更好地反映这些结果所依据的先前研究。虽然非 Sofic 群是否存在这个问题几十年来一直悬而未决，但我们的 Sofic 群证明依赖于最近发表的重要数学工作，我们希望确保这些贡献得到适当的认可。"

Kun 说，他怀疑其他结果中是否也存在类似的疏忽——那些结果超出了他的专业领域。

从更广泛的角度评估 OpenAI 的成果是复杂的。数学已经变得如此专业化，以至于很少有研究者能够完全具备审查 Astra 所涉及的所有领域的能力。该公司发布了超过 250 页的论文来阐述这些解决方案，还有 60 多页描述"这些想法如何整合"，并用 Lean（一种用于验证数学证明的软件）为每个结果提供了认证。虽然许多接受 The Verge 采访的数学家表示，他们无法亲自评估部分甚至全部的解决方案，但所有人都表示，业界有一个广泛的共识：OpenAI 的成就似乎确有分量。

这些问题——OpenAI 声称是由其"下一代主要模型"的内部版本 Astra 解决的——并非易事。Maynard 说，这些是数学家和计算机科学家认真思考过、却反复未能解决的那种问题。

"有一种普遍的看法是，'解决'这 10 个问题中的一个能让你获得学术职位，"伦敦数学科学研究所的研究员 Yang-Hui He 说。他刚从韩国为期四周的 AI 与数学研究会议回来，他说在那里，许多人觉得过去六个月发生了某种"相变"，AI 产生了真正而有意义的进展。

许多人觉得过去六个月发生了某种"相变"，AI 产生了真正而有意义的进展。

今年 5 月，OpenAI 宣布一个未命名的内部模型证明了 Paul Erdős 的一个猜想，让数学家们震惊不已——这个问题困扰了数学家近一个世纪。7 月，哈佛大学数学家 Levent Alpöge 在推特上表示，Anthropic 的 Claude Fable 5 用一个微小的反例否定了那个棘手的 Jacobian 猜想，推翻了数十年来试图证明它成立的诸多努力。这些是数学家认真关注的问题被 AI 攻克的最新例证。

Maynard 回忆说，直到最近，情况并不总是如此。他说，除了少数 notable 例外，AI 在数学领域的突破虽然产生了大量关注，但涉及的问题往往很少吸引研究者的认真关注。变化的步伐之快让许多研究者措手不及，让整个学科匆忙应对如何做出反应，有些人甚至怀疑它是否还能以目前的形式继续存续。

The Verge 采访的许多数学家似乎仍在消化他们对这一切的看法，同时对变化的速度表示惊讶，甚至震惊。兴奋之情溢于言表，但 He 表示，从韩国的会议以及更广泛的领域来看，他的印象是许多人正在淡化近期进展的意义，试图"保持冷静"，以应对快速变化的局势。

资金是许多担忧的核心。"我们大学是否愿意为我们的定理支付那么多钱，这还不太清楚，"苏格兰圣安德鲁斯大学的教授 Colva Roney-Dougal 说。"数学通常是一门廉价的学科，"她一边说，一边指向白板上她的工作。"大多数时候我甚至懒得申请研究经费。我不需要它。我只需继续做我的工作。"

即使按 AI 行业的标准来看，那套系统的运行成本也并非微不足道。OpenAI 估计，以其 Sol 模型的当前 API 价格，生成 Astra 的 10 个解答方案大约需要消耗价值 2000 美元的 token。《The Verge》采访的研究人员表示，考虑到在最终成功之前经历了多少次问题的尝试，实际成本很可能远高于此。当被问及最终清单是如何组装而成时，OpenAI 没有详细说明。但对于一个习惯了勒紧裤腰带运作的领域而言，即便是公开标价也可能过于高昂。Roney-Dougal 担心，较小的、财力较弱的机构的研究人员可能会被完全排斥在某些研究之外。

还有一个更广泛的忧虑：商业利益正在日益侵入一个长期以开放为原则的领域。尽管数学已变得越来越计算化，但研究人员所依赖的许多工具都是开源且免费可用的。来自 OpenAI 和 Anthropic 等公司的最强大模型是专有的，获取权限受到公司的严格控制。虽然两家公司都有为学术研究人员提供免费访问的项目，但这种访问远非普遍化，《The Verge》采访的研究人员中很少有人能够使用最复杂的系统。Maynard 和 Roney-Dougal 都表示，希望开源权重模型最终能够弥合这一差距，让数学家能够使用工具，而不必依赖少数大型 AI 公司。

访问权限并非唯一的担忧。《The Verge》采访的几位研究人员质疑 AI 公司的价值观是否与数学界的价值观一致。他们表示，这些公司有产品要销售、有即将 IPO 的巨额估值要证明，因此有一切动机去夸大自己的贡献，同时低估这些成果所依赖的人类学术工作。

"这是目前我最不满意的地方，" Roney-Dougal 说。"他们把我们的学科当作了广告秀场。"

"他们把我们的学科当作了广告秀场。"

这些担忧不仅限于《The Verge》采访的研究人员。今年 6 月，数学家们发表了《莱顿宣言》，这是一套关于数学中负责任使用 AI 的原则，已获得国际数学联盟的认可，并已有超过 3400 人签署。宣言敦促政策制定者、政府、媒体和其他团体不要相信各公司制造的"炒作"，这些公司"夸大其产品的能力"。担忧在于，夸大的声明将对领域产生实际影响，使资助方和政府相信人类数学家并没有他们实际那么不可或缺。

OpenAI 因其 Astra 的 10 项进展而被指控恰恰在做这种事，尤其是因为它淡化了 Kun 和 Thom 的贡献。Kun 说他的"感受相当矛盾"。看到自己的成果在解决一个重要问题时发挥了作用令人欣慰——尽管他希望自己能是完成它的那个人——这给他带来了他可能永远不会获得的关注，还有大量的祝贺。他对祝福者的玩笑是：他将成为一个"非常著名的失业者"。

Fournier-Facio 的感受远没有那么矛盾。"大多数人会直接看 OpenAI 的公告，然后把它当作表面价值来接受，" 他说。他认为，很少有人会有时间、专业知识或意愿去深入阅读数百页的技术论文，以理解那些标题新闻背后的人类工作，特别是那些快速工作的记者或政策制定者。"他们只是选择了最有利于自己的叙事，" 他说。"说一个 AI 系统独立提出了一个人类 10 年来毫无建树的东西，要令人印象深刻得多。说这是在过去 10 年里人类思想的基础上，以一种聪明的方式将它们结合起来，就没那么吸引人了。"

"说一个 AI 系统独立提出了一个人类 10 年来毫无建树的东西，要令人印象深刻得多。说这是在过去 10 年里人类思想的基础上，以一种聪明的方式将它们结合起来，就没那么吸引人了。"

Fournier-Facio 承认，数学界在如何分配荣誉方面已经存在某种不公平。"做最后一步的人会得到最多的荣誉，对吧？" 他把数学研究比作建金字塔，世代的工作积累在最后放置那块石头的人下面。如果这是一个人类解决了这个问题，也许就不会有这么大的压力来确保 Kun 和 Thom 获得认可，但随着 AI 取代了那最后一步，他担心其他人都会被错误地"视为无用"。

更糟糕的是："在人类的情况下，放上最后一块石头的人不一定会抢走所有建金字塔人的工作。"

当数学家们思考 AI 将如何影响下一代研究人员时，这种恐惧尤其令人不安。牛津大学教授 Andras Juhasz 说，LLM 开始解决的许多问题恰恰是研究生"通常会研究的"那种问题。它们并不总是特别光鲜亮丽，但解决这些问题的过程对培养成为成功研究人员所需的技能、直觉和习惯至关重要。ETH Zurich 的研究人员 Johannes Schmitt 说，这些问题现在有被用 AI 解决的人抢走的风险。

影响已经开始显现。Juhasz 说，随着 AI 系统变得越来越有能力完成项目工作，项目作业"对本科生来说已成为一种有问题的评估形式"。这些工具可能帮助学生更快地找到答案，但可能会损害通过挣扎过程获得的整体数学理解。与此同时，Maynard已经在担心如何为学生的研究项目预留空间，使其免受 AI 冲击。"如果一篇可发表论文的标准是 AI 做不了的，特别是当博士学位通常需要四年时，你要做的不是试图提出一个 AI 现在做不了的问题，而是四年后的 AI。"

"我采访的许多人都真的、真的非常害怕。"

这种不确定性已经开始固化为沮丧，特别是在职业生涯早期的数学家群体中。"我采访的许多人真的、真的非常害怕，" Fournier-Facio 说。他向《The Verge》指出了网上流传的研究生写的两篇充满绝望的文章，质疑他们在该领域的前途。Roney-Dougal 说，她也在社交媒体上看到过类似的疑虑蔓延，评论诸如"我不确定我现在应该做什么。我不知道我继续下去还有什么意义。" Roney-Dougal 本人则不那么悲观："我对此并不那么沮丧，" 她说。"但很多人是。"

"我对此并不那么沮丧，" 她说。"但很多人是。"

问题不仅在于 AI 能解决多少问题。数学的进步不是简单地在一个清单上打勾。 一个解答的价值在于它接下来带来的东西。最优秀的结果可以开辟全新的问题、技术，甚至整个研究领域。AI 能否做到这一点还有待观察。反过来，现在就断言被 AI 攻克的难题只是容易摘取的果实也还为时过早。要充分理解这些成果做出了什么贡献，以及它们最终证明有多重要，都需要时间。

到目前为止，Schmitt 并不信服。他说，他几乎没有看到 AI 的重大贡献像这样开辟了新的思维和研究领域的证据，这提出了一个令人不安的前景：一个日益失衡的事业。"我们可能正在走向一个有些失衡的局面，大量的优秀而有趣的问题被 AI 智能体收割，" 他说，但这些解答并没有反馈到为研究人员开辟有成果的新方向上。

"我们可能正在走向一个有些失衡的局面，大量的优秀而有趣的问题被 AI 智能体收割。"

并非所有人都如此不安。伦敦研究所的 He 对接下来发生的事情表现出了惊人的乐观。他说，追求传统学术数学的人数减少一些甚至可能是一个"健康的方向"，他指出数学毕业生的就业市场已经非常残酷。其他人则看到 AI 有可能扩大谁能够参与研究，让本科生和研究人员能够发展他们的想法，而这些专业知识和资源以前只集中在顶尖机构，他们有可能以前无法触及的方式产生可发表的作品。与此同时，对于成熟的研究人员来说，将更多日常工作交给 AI 可以解放时间，让他们专注于数学中更具创造性和概念性的部分。

在种种恐惧与希望交织之际，没有人知道这件事将走向何方。AI 发展得太快，它所产生的数学成果也太过新鲜，尚无法判断其影响究竟如何。一些研究者担心，这个领域可能在有人来得及理解 AI 实际上意味着什么之前，就已经被关于 AI 可能变成什么的种种声明所重塑。

当被问及他是否认为 Astra 的任何成果值得获得菲尔兹奖——数学界最高荣誉之一，也是他本人在四年前获得的奖项——时，Maynard 表示，他的初步印象是那些成果还不够格。

「我看过的一些成果，确实有着非常令人印象深刻的结果的味道，」他说，但不一定是在概念层面提升了数学的那种。他说，在他看来，目前看到更多的是现有技术和方法被进一步推进、以巧妙的方式被连接起来的证据，而不是某些深刻的新数学思想。

「但我认为现在下结论还为时过早，」他说。「有时候需要时间和视角才能意识到，'哦，这确实是一个根本性的新思想。'」

以目前的发展速度，AI 可能不会给数学家太多时间来弄清楚这一点。