二分查找如何定位目标值的最后一个出现位置？

以上界为桥的实现逻辑

先定义区间为左闭右开[0,n)，保持不变量 nums[0..left-1] <= target（若存在）且 nums[right..n-1] > target。循环时取中位索引 mid，检查 nums[mid] <= target 是否成立。成立说明 mid 左侧包括 mid 都不可能成为“第一个大于 target”的位置，所以把 left 推到 mid+1；否则当前 mid 位置已经超过 target，需要把右边界收到 mid。每步都削减查找量，直到 left == right，此时 left 正是第一个严格大于 target 的索引。

相对找第一个出现位置，这里把“相等”归入左侧推进，让相等的元素都被跳过，所以收敛点自然在重复段之后，因此结果是这段的右侧后一位置。随后用 left - 1 回退就能命中最后一个等于 target 的值。如果有多个不相等的值夹着，这个推断同样成立；如果数组中根本没出现 target，left - 1 可能指向比 target 更小的值，所以必须做一次相等校验。

function findLast(nums, t) {
  let left = 0, right = nums.length;
  while (left < right) {
    let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
    if (nums[mid] <= t) {
      left = mid + 1;
    } else {
      right = mid;
    }
  }
  return left > 0 && nums[left - 1] === t ? left - 1 : -1;
}

console.log(findLast([1,2,2,2,3],2));    // 3
console.log(findLast([1,2,3,3,3,4],3));  // 4
console.log(findLast([5],5));            // 0
console.log(findLast([5],6));            // -1
console.log(findLast([],1));             // -1
console.log(findLast([2,2,2],2));        // 2

3
4
0
-1
-1
2

日志恢复中的游标续传

假设事故恢复系统里有一个按时间戳严格升序排列的消息数组，每条记录带毫秒级时间，业务需要找到“某指定时间戳最后一次写入”的下标，以便从它后面继续拉取未消费消息。输入给定数组 [100,200,200,200,300] 且目标 200，函数应返回 3 而不是 1。调用上面的二分实现，命中索引之后直接得到续传游标，避免一条条线性检查。

这种场景强调的不是能不能找到一个值，而是重复时间戳出现多批时，取最大值才不丢数据。若用普通二分返回任意一个等于目标的下标，游标可能停在中间导致部分日志被重复处理；用上界回退恰好给出连续重复段的末尾，语义与“最后写入”完全对应。因为在分布式系统中日志常有大纪元重复，复杂度仍是 O(log n)，空间 O(1)。

易错边界与防御检查

最容易失效的输入是 target 并不存在。例如数组 [1,2,4] 中找 3，循环结束后 left = 2（因为第一个比3大的是4的下标2），left-1 = 1，nums[1] 是2不等于3，所以必须检查“left-1 合法 && nums[left-1] === target”才返回索引，否则返回-1。另一个极端是 target 大于数组全部元素，例如找9时 left=n，此时 left-1 索引 n-1 仍不等于9，直接返回-1即可；若是数组只有1个重复元素也一样。

空数组与单元素数组也容易让新手慌乱。空数组时 left=0，条件守卫会短路并返回-1；单元素且匹配时，如 [7] 找7，left=1，left-1=0匹配返回0。若要扩展成找第一个大于等于（lower bound）、第一个大于（upper bound）等变体，只需反转 <= 为 < 就能切换语义，这种对称性是二分模板的核心价值。代价是把“是否找到”的判断留到函数最后，比直接返回−1的位置多一次比较，但仍保持 O(log n)。

容易答错的地方

遇到等于目标值就返回当前 mid

mid 可能不是重复段末尾，尤其在目标在左侧或右侧还有更多相同元素时，返回 mid 会提前终止。应该继续压缩区间，将相等情况视为仍需向右探测。

认为只需反向改动不等号即可

找最后一个与找第一个并非简单把 < 改成 > 就能完成。换位符号的同时还要决定哪边继续推进、返回哪个边界。应保持 <= 推进左界、> 收紧右界，最后取 left−1 并做相等校验。

面试官还会怎么问？

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