# 动态规划方法论
动态规划是算法面试中的一个“大IP”，同时也是很多同学的心头痛。本节致力于用舒服的姿势帮助大家克服这块心病，因此开篇不能急于怼知识点，要先讲讲方法。
在笔者看来，对于动态规划的学习，最重要的是找到一个正确的学习切入点：如果你是一个对相关理论一无所知的初学者，自然不能急于一上来就生吞“模型”、“状态转移方程”等高端概念——大家谨记，动态规划是一种思想，所谓思想，就是非常好用，好用到爆的套路。我们学习一种思想，重要的是建立起对它的感性认知，而不是反复咀嚼那些对现在的你来说还非常生硬的文字概念——从抽象去理解抽象是意淫，从具体去理解抽象才是学习。
首先带大家一起解决一个实际的问题，然后逐步复盘问题的解决方案，最后从解决方案中提取出动态规划相关的概念、模型和技巧，实现对号入座。
从前面一系列章节的学习反馈中，笔者观察到一部分同学的阅读习惯非常“薄情”——打开小册只为做题，做完就溜，讲解部分基本是不看的。
这里想要提醒大家的是，题目本身不仅仅是命题点，更是素材、是教具，大家最终要关注到的还是题目背后的思想和方法。因此希望同学们能多给自己一点时间、多一些耐心去反刍和吸收知识。
# 从“爬楼梯”问题说起
题目描述：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶
# 思路分析与编码实现
这道题目有两个关键的特征：
- 要求你给出达成某个目的的解法个数
- 不要求你给出每一种解法对应的具体路径
这样的问题，往往可以用动态规划进行求解（这个结论大家先记下来，后面我们会有很多验证它的机会）。
Step1：递归思想分析问题 基于动态规划的思想来做题，我们首先要想到的思维工具就是“倒着分析问题”。“倒着分析问题”分两步走：
定位到问题的终点
站在终点这个视角，思考后退的可能性 在这道题里，“问题的终点”指的就是走到第 n 阶楼梯这个目标对应的路径数，我们把它记为 f(n)。
那么站在第 n 阶楼梯这个视角， 有哪些后退的可能性呢？按照题目中的要求，一次只能后退 1 步或者 2 步。因此可以定位到从第 n 阶楼梯只能后退到第 n-1 或者第 n-2 阶。我们把抵达第 n-1 阶楼梯对应的路径数记为f(n-1)，把抵达第 n-2 阶楼梯对应的路径数记为 f(n-2)，不难得出以下关系：
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
这个关系用树形结构表示会更加形象
