QwQ：阿里开源推理LLM重磅发布

注意：QwQ 的发音为 /kwju:/ ，类似于单词"quill"。

思考、质疑、理解意味着什么？这些是 QwQ（提问的 Qwen）涉足的深层领域。就像一个永恒的智慧学徒，它以真正的好奇心和怀疑来对待每一个问题——无论是数学、代码还是对这个世界的知识。QwQ 体现了那种古老的哲学精神：它知道自己一无所知，而正是这一点驱动了它的好奇心。在确定任何答案之前，它向内反思，质疑自己的假设，探索不同的思维路径，始终寻求更深层的真理。然而，就像所有的智慧追求者一样，QwQ 也有其局限。这个版本只是一段更长旅程上的早期步骤——一个学生仍在学习推理之路。它的思考有时会偏离方向，它的答案并不总是完整，它的智慧仍在增长。但这不正是真正学习的美妙之处吗？既有能力又谦虚，知识渊博却始终质疑？我们邀请你和 QwQ 一起探索，既拥抱它的见解，也接纳它的不完美，作为无尽求知的一部分。

QwQ-32B-Preview 是由 Qwen 团队开发的实验性研究模型，致力于推进 AI 推理能力。作为预发布版本，它展示了有前景的分析能力，同时也存在几个重要局限：

语言混合和代码切换：该模型可能会混合语言或意外地在语言间切换，影响响应的清晰度。

递归推理循环：该模型可能陷入循环推理模式，导致冗长响应而缺乏明确答案。

安全和伦理考虑：该模型需要增强的安全措施以确保可靠和安全的性能，用户在部署时应谨慎。

性能和基准局限：该模型在数学和代码方面表现出色，但在其他领域（如常识推理和微妙语言理解）仍有改进空间。

通过深入探索和无数次试验，我们发现了一些深刻的东西：当给予时间来思考、质疑和反思时，该模型对数学和编程的理解如同花朵向太阳绽放。正如学生通过仔细审视自己的工作并从错误中学习而变得更聪慧，我们的模型通过耐心、深思熟虑的分析实现更深层的洞察。这个仔细反思和自我质疑的过程导致了解决复杂问题的非凡突破。我们的发现之旅揭示了该模型在应对一些最具挑战性的数学和编程问题方面的非凡能力，包括：

GPQA：研究生级谷歌证明问答基准，一个通过小学级问题评估科学问题解决能力的具有挑战性的基准。

AIME：美国邀请数学评估，测试数学问题解决能力，涉及算术、代数、计数、几何、数论和概率等中学数学题目。

MATH-500：MATH 基准的 500 个测试案例，一个测试数学问题解决的综合数据集。

LiveCodeBench：一个具有挑战性的基准，用于评估真实编程场景中的代码生成和问题解决能力。

具体来说，QwQ 在这些基准上展现了卓越的性能，在 GPQA 上获得 65.2% 的令人印象深刻的得分，展示其研究生级的科学推理能力；在 AIME 上获得 50.0%，突出其强大的数学问题解决技能；在 MATH-500 上获得 90.6%，展示了对各种主题的杰出数学理解；在 LiveCodeBench 上获得 50.0%，验证了其在实际场景中的强大编程能力。这些结果强调了 QwQ 在分析和问题解决能力方面的显著进步，特别是在需要深度推理的技术领域。

在下面的例子中，我们邀请你见证 QwQ-32B-Preview 深思熟虑能力的深邃之处。如同在无尽发现之旅中的智慧追求者，该模型展示了深度内省的能力——质疑自己的假设，进行深思熟虑的自我对话，仔细审视推理过程的每一步。通过这些案例，你将观察到 QwQ 如何体现了永恒的理解：真正的知识不是来自仓促的结论，而是来自耐心的探究和在永恒的真理追求中挑战自己确定性的勇气。

让我们逐步解决这个问题。给定的方程是：

1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9 = 479

但它是错误的，我需要添加一对括号使其成立。好的，首先我应该理解没有任何括号的左边的当前值。

让我回顾一下运算顺序：PEMDAS（括号、指数、乘法和除法、加法和减法）。所以乘法在加法之前。

所以，逐步计算：

现在，将这些代入方程：

所以，没有任何括号的情况下，左边等于 141，但应该是 479。这是相当大的差异。所以，我需要添加一对括号来使其等于 479。

我需要考虑在哪里放置括号来改变运算顺序以达到所需的结果。

让我考虑不同的可能性：

括号化单个项：

例如，(1 + 2) * 3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

先计算括号内：

现在，方程变为：

9 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

按照运算顺序：

所以，9 + 20 + 42 + 72 = 143

括号化更多项：

如果我做 (1 + 2 * 3) + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

首先，计算括号内：

这里乘法在加法之前，所以 2 * 3 = 6，然后 1 + 6 = 7

所以，方程变为：

7 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

再次按照运算顺序：

所以，7 + 20 + 42 + 72 = 141

让我们试试 (1 + 2) * (3 + 4) * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

首先，计算括号内：

现在，方程变为：

按照运算顺序：

所以，105 + 42 + 72 = 219

也许尝试组合更多项：

(1 + 2 * 3 + 4) * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

首先，计算括号内：

乘法优先：2 * 3 = 6

现在，方程变为：

按照运算顺序：

所以，55 + 42 + 72 = 169

越来越接近，但仍不是 479。

让我们尝试不同的方法。也许将加法组合在一起：

1 + (2 * 3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9)

首先，计算括号内：

所以，6 + 20 + 42 + 72 = 140

也许将两个乘法组合在一起：

1 + 2 * (3 + 4) * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

首先，计算括号内：

现在，方程变为：

1 + 70 + 6 * 7 + 8 * 9

按照运算顺序：

所以，1 + 70 + 42 + 72 = 185

也许组合更多乘法：

1 + 2 * 3 + 4 * (5 + 6) * 7 + 8 * 9

首先，计算括号内：

现在，方程变为：

1 + 2 * 3 + 308 + 8 * 9

按照运算顺序：

所以，1 + 6 + 308 + 72 = 387

更接近了，但仍不是 479。

让我们尝试组合最后的项：

1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 6 * (7 + 8) * 9

首先，计算括号内：

现在，方程变为：

1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 810

按照运算顺序：

所以，1 + 6 + 20 + 810 = 837

那远超过 479。

也许我需要以某种方式组合项，使得减法是隐含的，但由于原始方程中没有减法，也许我需要考虑这一点。

等等，也许问题允许添加括号以间接改变运算。

或者，也许括号需要以特定的方式组合加法。

让我尝试组合前几个项：

(1 + 2 * 3 + 4 * 5) + 6 * 7 + 8 * 9

首先，计算括号内：

现在，方程变为：

按照运算顺序：

所以，27 + 42 + 72 = 141

也许进一步组合：

(1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 6 * 7) + 8 * 9

首先，计算括号内：

所以，1 + 6 + 20 + 42 = 69

现在，方程变为：

按照运算顺序：

让我们尝试不同的组合：

1 + 2 * (3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9)

首先，计算括号内：

3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

按照括号内的运算顺序：

所以，3 + 20 + 42 + 72 = 137

然后，方程变为：

也许尝试以不同方式组合加法和乘法：

1 + (2 * 3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9)

等等，我之前做过这个，得到 141。

让我用不同的方式思考。也许我需要组合项以创建更大的乘法。

1 + 2 * (3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9)

首先，计算括号内：

3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

按照运算顺序：

所以，3 + 20 + 42 + 72 = 137

让我尝试另一种方法：

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 + 6) * (7 + 8) * 9

等等，那是添加多对括号，但问题只允许我添加一对。

回到原问题：只能添加一对括号。

也许我需要将减法或除法分组，但原始方程式中不存在这些操作。

等等，也许我需要考虑添加括号可以创建负项，但同样，原始方程式中没有减法。

或者，也许括号是为了以特定方式对加法进行分组，以创建更大的数字。

让我尝试对更多项进行分组：

1 + 2 * (3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9)

首先，括号内：

3 + 4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

按运算顺序：

所以，3 + 20 + 42 + 72 = 137

也许尝试对最后几个项进行分组：

1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 6 * (7 + 8 * 9)

首先，括号内：

按运算顺序：

所以，方程式变为：

1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 474

按运算顺序：

所以，1 + 6 + 20 + 474 = 501

接近 479，但仍未达到。

也许稍微调整分组：

1 + 2 * 3 + 4 * (5 + 6 * 7 + 8 * 9)

首先，括号内：

按运算顺序：

所以，5 + 42 + 72 = 119

然后，方程式变为：

按运算顺序：

所以，1 + 6 + 476 = 483

让我尝试以不同的方式对第一部分进行分组：

(1 + 2 * 3 + 4) * (5 + 6 * 7 + 8 * 9)

首先，计算第一组括号内：

按运算顺序：

现在，第二组括号内：

按运算顺序：

所以，5 + 42 + 72 = 119

也许尝试仅对两个项进行分组：

1 + 2 * (3 + 4) * 5 + 6 * 7 + 8 * 9

等等，我之前做过这个，得到了 185。

让我换个角度思考。也许我需要对项进行分组以创建除法或减法，但由于这些操作在原始方程式中不存在，也许我需要考虑括号可以用来创建分数或其他操作，但这可能过度拓展了。

或者，也许问题允许在整个方程式周围添加一对括号，但这没有意义。

等等，也许括号是为了以特定方式对加法进行分组，以创建更大的数字。

让我尝试为乘法对更多项进行分组。

1 + 2 * (3 + 4 * 5 + 6) * 7 + 8 * 9

首先，括号内：

按运算顺序：

现在，2 * 29 * 7 = 406

然后，方程式变为：

按运算顺序：

所以，1 + 406 + 72 = 479

等等，这正好是 479！

首先，括号内：3 + 4 * 5 + 6

然后，3 + 20 + 6 = 29

然后，2 * 29 * 7 = 2 * 203 = 406

完美！所以，通过在 (3 + 4 * 5 + 6) 周围添加括号，并将该和乘以 2 和 7，我们得到了期望的结果。

所以，修正后的方程式是：

1 + 2 * (3 + 4 * 5 + 6) * 7 + 8 * 9 = 479

$$ \boxed{1 + 2 \times (3 + 4 \times 5 + 6) \times 7 + 8 \times 9 = 479} $$

所以我需要找到 $ 2019^8 + 1 $ 的最小奇质因子。嗯，这似乎相当大，但我认为我可以逐步分解它。

首先，我知道寻找大指数的质因子可能很复杂，但可能有一些性质或定理可以帮助简化该过程。既然表达式是 $ 2019^8 + 1 $，也许我可以寻找模式或者找到因式分解此表达式的方法。

我记得 $ a^n + b^n $ 形式的表达式有时可以进行因式分解，特别是当 $ n $ 是 2 的幂时。在这种情况下，$ n = 8 $，这是 $ 2^3 $，所以这可能很有用。

让我看看是否可以对 $ 2019^8 + 1 $ 进行因式分解。我知道 $ a^4 + 1 $ 可以因式分解为 $ (a^4 + 1) = (a^2 + \sqrt{2}a + 1)(a^2 - \sqrt{2}a + 1) $，但这涉及无理数，对于因式分解成整数无帮助。也许有另一种方法。

等等，也许我可以将 $ 2019^8 + 1 $ 写成 $ (2019^4)^2 + 1^2 $，这类似于平方和。我知道在整数上，平方和不能很好地因式分解，但也许有不同的方法。

另一个想法：也许我可以先考虑较小的指数，看看是否存在模式或重复出现的因子。

让我尝试计算 $ 2019^2 + 1 $、$ 2019^4 + 1 $ 等，看看是否能找到任何公因子或模式。

首先，计算 $ 2019^2 + 1 $：

$ 2019^2 = 2019 \times 2019 $。现在我不需要确切的值；也许我只需要将其保留为 $ 2019^2 $。

所以，$ 2019^2 + 1 = 2019^2 + 1 $。似乎没有直接帮助。

接下来，$ 2019^4 + 1 $。同样，它类似于前一个表达式，我没有看到明显的因式分解。

也许我应该尝试看看是否有任何小质数整除 $ 2019^8 + 1 $。既然我在寻找最小奇质因子，我可以开始测试小质数，如 3、5、7、11 等，看看是否有任何质数整除 $ 2019^8 + 1 $。

让我从 3 开始。要检查 3 是否整除 $ 2019^8 + 1 $，我可以计算 $ 2019^8 + 1 $ 模 3。

首先，找到 $ 2019 $ 模 3。既然 $ 2019 = 3 \times 673 $，$ 2019 \equiv 0 \pmod{3} $。因此，$ 2019^8 \equiv 0^8 \equiv 0 \pmod{3} $，并且 $ 2019^8 + 1 \equiv 0 + 1 \equiv 1 \pmod{3} $。所以，3 不整除 $ 2019^8 + 1 $。

接下来，检查 5。计算 $ 2019 $ 模 5。$ 2019 \div 5 = 403 $ 余数为 4，所以 $ 2019 \equiv 4 \pmod{5} $。然后，$ 2019^8 \equiv 4^8 \pmod{5} $。既然 $ 4 \equiv -1 \pmod{5} $，$ 4^8 \equiv (-1)^8 \equiv 1 \pmod{5} $。因此，$ 2019^8 + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{5} $，所以 5 不整除 $ 2019^8 + 1 $。

现在，检查 7。找到 $ 2019 $ 模 7。$ 2019 \div 7 = 288 $ 余数为 3，所以 $ 2019 \equiv 3 \pmod{7} $。然后，$ 2019^8 \equiv 3^8 \pmod{7} $。让我们计算 $ 3^8 $ 模 7。

首先，找到 3 的幂模 7 的模式：

$ 3^1 \equiv 3 \pmod{7} $

$ 3^2 \equiv 9 \equiv 2 \pmod{7} $

$ 3^3 \equiv 6 \pmod{7} $

$ 3^4 \equiv 18 \equiv 4 \pmod{7} $

$ 3^5 \equiv 12 \equiv 5 \pmod{7} $

$ 3^6 \equiv 15 \equiv 1 \pmod{7} $

既然 $ 3^6 \equiv 1 \pmod{7} $，那么 $ 3^8 = 3^{6+2} = 3^6 \times 3^2 \equiv 1 \times 2 \equiv 2 \pmod{7} $。因此，$ 2019^8 + 1 \equiv 2 + 1 \equiv 3 \pmod{7} $，所以 7 不整除 $ 2019^8 + 1 $。

接下来，检查 11。计算 $ 2019 $ 模 11。$ 2019 \div 11 = 183 $ 余数为 6，所以 $ 2019 \equiv 6 \pmod{11} $。然后，$ 2019^8 \equiv 6^8 \pmod{11} $。让我们找到 6 的幂模 11 的模式：

$ 6^1 \equiv 6 \pmod{11} $

$ 6^2 \equiv 36 \equiv 3 \pmod{11} $

$ 6^3 \equiv 18 \equiv 7 \pmod{11} $

$ 6^4 \equiv 42 \equiv 9 \pmod{11} $

$ 6^5 \equiv 54 \equiv 10 \pmod{11} $

$ 6^6 \equiv 60 \equiv 5 \pmod{11} $

$ 6^7 \equiv 30 \equiv 8 \pmod{11} $

$ 6^8 \equiv 48 \equiv 4 \pmod{11} $

因此，$ 2019^8 + 1 \equiv 4 + 1 \equiv 5 \pmod{11} $，所以 11 不整除 $ 2019^8 + 1 $。

继续这个过程似乎很繁琐。也许有更好的方法来解决这个问题。

让我换个角度思考。也许我可以考虑表达式 $ 2019^8 + 1 $，看看是否可以将其表示为揭示其质因子的形式。

我回想起对于像 $ a^4 + 4b^4 $ 这样的表达式，有 Sophie Germain 恒等式：$ a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2ab + 2b^2)(a^2 - 2ab + 2b^2) $。也许我可以将 $ 2019^8 + 1 $ 操纵成类似的形式。

等等，$ 2019^8 + 1 = (2019^4)^2 + 1^2 $。这类似于平方和，但在整数上，平方和不能很好地因式分解。也许我可以考虑复数或其他代数恒等式，但这可能无助于找到整数质因子。

或者，也许我可以考虑模性质来找到可能的质因子。例如，如果 $ p $ 是一个整除 $ 2019^8 + 1 $ 的奇质数，那么 $ 2019^8 \equiv -1 \pmod{p} $，这意味着 $ 2019^{16} \equiv 1 \pmod{p} $。这意味着 2019 模 $ p $ 的阶整除 16，并且既然 $ 2019^8 \equiv -1 \pmod{p} $，该阶不能整除 8。因此，该阶必须是 16。

根据费马小定理，2019 模 $ p $ 的阶整除 $ p - 1 $。因此，$ p - 1 $ 必须能被 16 整除。所以，$ p \equiv 1 \pmod{16} $。

这将可能整除 $ 2019^8 + 1 $ 的质数 $ p $ 缩小到那些同余于 1 模 16 的质数。

让我列出一些同余于 1 模 16 的质数：17、97、113、193、241、257 等。

现在，我可以测试这些质数，看看是否有任何质数整除 $ 2019^8 + 1 $。

从 17 开始。计算 $ 2019 $ 模 17。

首先，找到 $ 2019 \div 17 $。17 乘以 118 是 2006，所以 $ 2019 - 2006 = 13 $。因此，$ 2019 \equiv 13 \pmod{17} $。

然后，$ 2019^8 \equiv 13^8 \pmod{17} $。

计算 $ 13^2 \equiv 169 \equiv 16 \pmod{17} $

$ 13^4 = (13^2)^2 \equiv 16^2 \equiv 256 \equiv 1 \pmod{17} $

$ 13^8 = (13^4)^2 \equiv 1^2 \equiv 1 \pmod{17} $

因此，$ 2019^8 + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{17} $，所以 17 不整除 $ 2019^8 + 1 $。

接下来，检查 97。计算 $ 2019 $ 模 97。

首先，找到 97 进入 2019 多少次。97 乘以 20 是 1940，2019 - 1940 = 79。所以，$ 2019 \equiv 79 \pmod{97} $。

然后，$ 2019^8 \equiv 79^8 \pmod{97} $。

这似乎直接计算有点繁琐。也许我可以找到模式或使用费马小定理，该定理指出如果 $ p $ 是质数且 $ p $ 不整除 $ a $，则 $ a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} $。

这里，$ p = 97 $，因此 $ 79^{96} \equiv 1 \pmod{97} $。但我需要计算的是 $ 79^8 $，这并不能直接提供帮助。或许可以先计算 $ 79^2 $，然后计算 $ 79^4 $，依此类推。

首先，计算 $ 79^2 \pmod{97} $：

$ 79^2 = 6241 $。现在，用 6241 除以 97。

97 乘以 64 等于 6208，因此 6241 - 6208 = 33。所以，$ 79^2 \equiv 33 \pmod{97} $。

接下来，$ 79^4 = (79^2)^2 \equiv 33^2 \pmod{97} $。

$ 33^2 = 1089 $。97 乘以 11 等于 1067，因此 1089 - 1067 = 22。所以，$ 79^4 \equiv 22 \pmod{97} $。

然后，$ 79^8 = (79^4)^2 \equiv 22^2 \pmod{97} $。

$ 22^2 = 484 $。97 乘以 4 等于 388，因此 484 - 388 = 96。所以，$ 79^8 \equiv 96 \pmod{97} $。

因此，$ 2019^8 + 1 \equiv 96 + 1 \equiv 97 \equiv 0 \pmod{97} $。

所以，97 能整除 $ 2019^8 + 1 $。由于 97 是我们检查过的模 16 余 1 的最小素数，并且它能整除 $ 2019^8 + 1 $，因此它必定是 $ 2019^8 + 1 $ 的最小奇素因子。

所以，最小奇素因子是 97。

理解大语言模型推理机制的道路延伸出许多不同的方向，每个方向都为洞察机器智能的本质提供了独特视角。我们的研究横跨多个领域——从塑造学习模式的过程奖励模型，到促进更深入分析的 LLM 批判，再到构建复杂思维的多步推理，以及通过系统反馈进行强化学习，使模型能够在现实世界的交互中不断成长。尽管终点仍不明朗，但每前进一步，都让我们更接近理解机器如何思考与推理。我们尚不确切知道这段旅程将通往何方，但仍怀着坚定不移的决心继续前行——走向真理，走向智能，走向奇迹发生的境界。