AI 辅助求解 Knuth 经典问题的进展

Bo Wang 在推特上分享，三周前 Claude 在引导探索中仅用约一小时就找到了 Knuth 教授开放的哈密尔顿分解问题的奇数构造，令 Knuth 教授大为震惊。Knuth 教授将论文命名为《Claude 的圈》。但故事并未就此结束。更新后的论文显示，故事规模更大了。对于基础情况 m=3，恰好有 11,502 个哈密尔顿圈。其中 996 个推广到所有奇数 m，Knuth 教授证明了该族中恰好有 760 个有效的"Claude-like"分解。偶数情况（Claude 无法完成）随后被何文俊博士使用 GPT-5.4 Pro 攻克，为所有偶数 m≥8 生成了 14 页的证明，并进行了高达 m=2000 的计算验证。不久后，Keston Aquino-Michaels 博士通过多智能体工作流，使用 GPT 和 Claude 配合，为奇数和偶数 m 找到了更简洁的构造。Kim Morrison 博士也在 Lean 中形式化了 Knuth 对 Claude 奇数情况构造的证明。所以说：这个问题现在在更新后的论文生态中似乎已完全解决——结合了人类、AI 和证明助手的工作！我们从一个 AI 解决一个问题，发展到一个完整的数学生态系统（多个 AI 系统、多个人类、形式化验证）并行运行在一个曾令专家困扰数周的问题上。我们确实生活在非常有趣的时代。

论文（已更新）：www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/…

Bo Wang 在推特上还提到，Knuth 教授以"震惊！震惊！"开启了他的新论文。Claude Opus 4.6 刚刚解决了他花了数周时间研究的一个开放问题——来自《计算机程序设计艺术》的图分解猜想。他将论文命名为《Claude 的圈》。31 次探索。约 1 小时。

Peter Suzman 评论道，曾经有个短暂的时期，当时由计算机辅助的国际象棋大师是世界上最强的棋手。没持续多久。

R.M.S. 评论道，我希望在研究论文中看到更多的 prompt 和推理迹象。这些和证明本身一样有趣和有价值！

Lando 评论道，多 AI 和多路径方法是无敌的。这也来自我自己的经验。