用 Lean 4 和 ClickHouse 构建可验证 AI 基础设施

最初发布于 tamiz.pro。

在当前的人工智能领域，两类截然不同的工程挑战一直是讨论的焦点：模型推理的黑盒性质，以及复杂数据管道的脆弱性。一方面，Large Language Models（LLM）和神经网络在统计能力上表现强大，但其逻辑过程并不透明。另一方面，像 ClickHouse 这样的大规模实时分析平台能够极其高效地处理 PB 级数据，却无法为数据转换过程的正确性提供语义层面的保证。

对于构建关键 AI 基础设施的系统架构师而言——例如金融交易机器人、自动驾驶控制系统或医疗诊断工具——这种割裂是不可接受的。我们需要的系统不仅要快速、可扩展，还必须能够通过数学方法验证。本文将探讨一种弥合这一鸿沟的新型架构模式：使用 Lean 4 对 AI 逻辑和数据转换进行形式化验证，同时使用 ClickHouse 完成高吞吐量的实时分析与存储。

通过结合 Lean 4 的类型理论与 proof assistant，以及 ClickHouse 的列式存储和向量化执行能力，我们可以构建这样一种 AI 基础设施：在管理数据摄取、模型推理和结果生成的逻辑接触生产数据之前，先从形式上证明其正确性。这不只是测试，而是通过数学证明来保证正确性。

问题所在：为什么传统测试无法满足 AI 基础设施的要求

传统软件工程依赖单元测试、集成测试和基于属性的测试。虽然这些方法在许多领域都很有效，但应用于 AI 基础设施时存在明显局限：

• 覆盖缺口：单元测试只能覆盖特定的输入—输出组合，无法证明函数对所有可能的输入都能正确运行，尤其是在无限定义域中，例如实数形式的传感器数据。

• 语义漂移：在 AI 管道中，数据转换——包括清洗和特征工程——经常涉及复杂的启发式规则。测试很难捕捉转换背后的意图，通常只能验证少量样本的输出。

• 并发与竞态条件：实时分析系统每秒需要处理数百万个事件。仅依靠传统测试，很难确保数据不会因为并发读写而损坏。

• 模型不确定性：AI 模型产生的是概率性输出。要验证系统能否正确处理不确定性，例如拒绝低置信度预测，就必须对概率和阈值进行推理，而这些内容很难通过常规代码测试来表达。

形式化方法，尤其是交互式定理证明，为克服这些局限提供了一条路径。通过将系统属性表达为数学定理，并使用 proof assistant 进行验证，我们可以达到传统测试无法提供的确定性水平。

Lean 4 简介：用于验证逻辑的 Proof Assistant

Lean 4 是一种强大的交互式定理证明器和编程语言。它以依赖类型理论为基础，允许我们将复杂的逻辑属性表达为类型。在 Lean 4 中，证明就是程序，程序也是证明。这种统一性对我们的架构至关重要。

为什么在 AI 基础设施中使用 Lean 4？

• 依赖类型：Lean 4 允许我们将不变量直接编码进类型系统。例如，可以定义一个只接受大于零实数的 PositiveReal 类型，从而在编译阶段阻止无效数据进入系统。

• 元编程：Lean 4 提供了强大的元编程 API，可以用来编写自动生成和验证证明的 tactic 与工具。这对于将形式化验证扩展到大型代码库至关重要。

• 互操作性：Lean 4 可以通过 FFI（Foreign Function Interface）嵌入 Python、Rust 等其他语言。这样，我们就能使用 Lean 4 编写性能关键代码，并将其集成到现有 AI 生态中。

• 数学严谨性：Lean 4 的 Mathlib 包含大量已经形式化的数学内容，包括概率论、线性代数和统计学。这让我们能够更方便地对 AI 模型及其属性进行形式化推理。

ClickHouse 简介：实时分析引擎

ClickHouse 是一款面向在线分析处理（OLAP）的开源列式 DBMS，专为以亚秒级查询延迟处理海量数据而设计。它的架构针对读取密集型工作负载进行了优化，非常适合存储和分析 AI 生成的数据、日志及遥测信息。

为什么在 AI 基础设施中使用 ClickHouse？

• 高吞吐量：ClickHouse 每秒可以摄取数百万行数据，适合处理实时 AI 数据流。

• 向量化执行：ClickHouse 使用向量化处理执行查询，可以最大限度地提高 CPU 缓存效率，实现出色的性能。

• SQL 接口：ClickHouse 支持类 SQL 查询语言，数据工程师和分析师很容易上手。

• 数据压缩：ClickHouse 使用先进的压缩算法，可以降低大型数据集的存储成本。

架构概览：连接 Lean 4 与 ClickHouse

这一架构的核心思路是：使用 Lean 4 验证数据转换与 AI 逻辑的正确性，再将经过验证的代码或证明导出到 ClickHouse 中执行和分析。下面是该架构的高层视图：

graph TD
    A[Data Source] --> B[Ingestion Layer]
    B --> C[Lean 4 Verification Engine]
    C -->|Verified Logic| D[ClickHouse Data Lake]
    D --> E[Real-Time Analytics]
    E --> F[AI Model Inference]
    F --> G[Lean 4 Proof Generator]
    G -->|Proofs| H[Verification Dashboard]
    H -->|Feedback| C

1. 数据摄取与 Schema 验证

数据在进入 ClickHouse 之前，必须根据 Lean 4 中定义的形式化 Schema 进行验证。这可以确保所有数据都符合预期的类型和不变量。

2. 经过验证的数据转换

数据转换，例如清洗和特征工程，使用 Lean 4 编写并进行形式化验证。经过验证的代码随后会被编译，并利用 ClickHouse 的外部数据处理能力执行。

3. 实时分析与监控

ClickHouse 存储处理后的数据并提供实时分析。查询在经过验证的数据上执行，从而确保结果建立在正确的数据转换之上。

4. AI 模型推理与验证

AI 模型在 Lean 4 中被表示为数学函数，其鲁棒性、公平性等属性会经过形式化验证。随后，经过验证的模型将被部署用于推理，而 ClickHouse 则存储推理结果，以供进一步分析。

第一步：在 Lean 4 中形式化数据 Schema

首先，在 Lean 4 中为 AI 遥测数据定义一个形式化 Schema。我们将使用依赖类型来编码不变量。

import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.Logic.Function.Basic

-- Define a positive real number type
structure PositiveReal :=
  (val : ℝ)
  (h : val > 0)

-- Define a sensor reading with invariants
structure SensorReading :=
  (timestamp : ℕ)
  (sensorId : String)
  (temperature : PositiveReal)
  (humidity : PositiveReal)

-- Verify that a temperature is within a safe range
def isSafeTemperature (t : ℝ) : Prop :=
  20 ≤ t ∧ t ≤ 30

-- Define a verified sensor reading with safety constraints
structure VerifiedSensorReading :=
  (base : SensorReading)
  (h_safe : isSafeTemperature base.temperature.val)

在这个例子中，PositiveReal 确保温度和湿度始终为正数。VerifiedSensorReading 进一步增加了约束，要求温度必须处于安全范围内。这些不变量由类型系统强制执行，能够阻止无效数据进入系统。

第二步：验证数据转换

接下来，我们在 Lean 4 中定义一个数据转换函数，并证明它能够保持 Schema 中定义的不变量。

-- Function to normalize sensor readings
theorem normalize_preserves_positive {
  (t h : ℝ)
  (ht : t > 0)
  (hh : h > 0)
} : 
  let normalized_t := t / (t + h)
  let normalized_h := h / (t + h)
  normalized_t > 0 ∧ normalized_h > 0 := by
  have h_sum_pos : t + h > 0 := add_pos ht hh
  have h_norm_t_pos : normalized_t > 0 := div_pos ht h_sum_pos
  have h_norm_h_pos : normalized_h > 0 := div_pos hh h_sum_pos
  exact ⟨h_norm_t_pos, h_norm_h_pos⟩

-- Define the transformation function
def normalizeSensorReading (sr : VerifiedSensorReading) : SensorReading :=
  let t := sr.base.temperature.val
  let h := sr.base.humidity.val
  let normalized_t := t / (t + h)
  let normalized_h := h / (t + h)
  ⟨sr.base.timestamp, sr.base.sensorId, ⟨normalized_t, by sorry⟩, ⟨normalized_h, by sorry⟩⟩

normalize_preserves_positive 定理证明了归一化函数能够保持正数不变量。这个证明非常重要，因为它保证归一化后的数据仍然符合我们定义的 Schema。

第三步：将经过验证的逻辑导出到 ClickHouse

ClickHouse 无法原生执行 Lean 4 代码。不过，我们可以利用 Lean 4 的元编程能力，生成实现已验证逻辑的优化 C++ 或 Python 代码。随后，可以通过 ClickHouse 的 user_defined_functions 或 external_dictionaries 功能执行这些代码。

生成优化代码

-- Pseudo-code for generating C++ code from Lean 4 proof
def generateClickHouseCode (theorem : Theorem) : String :=
  -- Extract the logical structure of the theorem
  let logic := extractLogic theorem
  -- Generate C++ code that implements the logic
  let code := translateToCpp logic
  -- Optimize the code using ClickHouse’s compiler
  optimizeForClickHouse code

这一过程可以确保 ClickHouse 实际执行的逻辑与 Lean 4 中经过验证的代码在数学意义上等价。

第四步：使用经过验证的数据进行实时分析

数据存入 ClickHouse 后，我们便可以运行实时分析查询。由于这些数据已经通过经过验证的逻辑完成转换，因此查询结果是可信的。

-- Query to find average temperature of verified sensor readings
SELECT 
  avg(temperature)
FROM 
  verified_sensor_readings
WHERE 
  timestamp > now() - INTERVAL 1 HOUR

该查询运行在已经过形式化验证、温度处于安全范围内的数据之上。任何偏离预期的行为，都意味着验证过程或数据摄取管道中存在 bug。

第五步：验证 AI 模型属性

AI 模型同样可以使用 Lean 4 进行形式化验证。例如，我们可以证明模型对于输入数据中的微小扰动具有鲁棒性。

形式化模型鲁棒性

-- Define a simple AI model as a function
structure AIBenchmark :=
  (input : ℝ)
  (output : ℝ)
  (model : ℝ → ℝ)

-- Define robustness property
theorem model_is_robust {
  (model : ℝ → ℝ)
  (epsilon : ℝ)
  (h_epsilon : epsilon > 0)
} : 
  ∀ (x : ℝ), 
  ∀ (delta : ℝ), 
  |delta| ≤ epsilon → 
  |model (x + delta) - model x| ≤ epsilon * 10 := by
  -- Proof would involve analyzing the model’s derivatives or bounds
  sorry

这一定理表明，对于任意输入 x 和任意微小扰动 delta，模型输出的变化都不会超过 epsilon * 10。这是对模型鲁棒性的形式化保证。

第六步：将证明集成到 CI/CD 管道

为了让这套架构具备实用性，我们需要将 Lean 4 验证集成到 CI/CD 管道中，确保所有代码变更都能在部署前完成验证。

1. 代码提交：开发者将代码提交到代码仓库。

2. Lean 4 编译：Lean 4 编译代码并检查类型错误。

3. 证明验证：Lean 4 运行证明，验证各项不变量。

4. 代码生成：如果证明通过，Lean 4 就为 ClickHouse 生成优化后的代码。

5. 部署：将生成的代码部署到 ClickHouse 集群。

6. 监控：ClickHouse 监控数据，并在任何不变量遭到违反时发出告警。

挑战与注意事项

虽然这套架构可以带来显著收益，但它也面临一些挑战：

• 复杂性：形式化验证要求开发者深入理解类型理论和 proof assistant，这对许多开发者来说具有较高的入门门槛。

• 性能：生成和执行经过验证的代码可能带来额外开销。因此，必须优化代码生成过程，尽量降低其对性能的影响。

• 可扩展性：验证大型代码库可能非常耗时。应该优先验证关键组件，同时对重要性较低的部分使用自动化证明生成。

• 工具链：Lean 4 的工具生态仍在持续发展。要将它与现有 AI 和数据工程工具集成，通常需要进行定制开发。

实施最佳实践

• 从小处着手：首先验证数据摄取和转换逻辑等关键组件，再逐步将验证扩展到系统的其他部分。

• 自动生成证明：使用 Lean 4 的元编程 API 自动完成证明生成与验证，以减少验证所需的人工工作。

• 监控证明过程：持续监控验证流程，确保它能够跟上代码变更的速度。使用告警通知开发者验证失败。

• 记录不变量：清楚记录正在验证的不变量和属性。这有助于开发者理解验证的目的，并确保相关证明始终符合实际需求。

将 Lean 4 与 ClickHouse 结合起来，为构建可验证的 AI 基础设施提供了一种强大的方法。通过形式化方法验证逻辑，再通过实时分析处理数据，我们可以构建兼具正确性与高性能的系统。这套架构尤其适合对正确性要求极高的应用，例如金融交易、自动驾驶和医疗健康。

尽管形式化验证的学习曲线十分陡峭，但它在可靠性和可信度方面带来的收益同样显著。随着 Lean 4 工具生态不断成熟，可以预见，这种方法将在 AI 和数据工程社区中得到更广泛的采用。

如果你希望进一步探索这一方向，建议先从 Lean 4 文档入手，并尝试完成一些简单的验证任务。熟悉之后，可以将 Lean 4 集成到现有数据管道中，开始构建可验证的 AI 基础设施。

常见问题

问：Lean 4 适合用于生产环境吗？

答：适合。Lean 4 正越来越多地应用于生产环境，尤其是在对正确性要求极高的行业中。它能够与其他语言互操作，并具备强大的元编程能力，因此可以作为生产系统的可行选择。

问：集成 Lean 4 会对性能产生什么影响？

答：具体影响取决于验证的复杂程度，以及代码生成过程的效率。经过恰当优化后，额外开销可以降到最低，而经过验证的逻辑所带来的收益可能会超过这些成本。

问：除了 ClickHouse，我还能将 Lean 4 与其他数据库配合使用吗？

答：可以。Lean 4 可以与任何支持外部数据处理或自定义函数的数据库集成。关键在于生成经过优化、能够在目标环境中高效执行的代码。

如需采取进一步措施，你可以考虑屏蔽此人和/或举报滥用行为。