AI 模型突破数学难题，数学家警示职业风险

AI 模型正在攻克那些困扰人类数十年的猜想。数学界对此反应不一：有人不以为意，也有人陷入存在主义危机，因为这个行业不得不面对自身可能被淘汰的未来。

2026 年 5 月，OpenAI 公布了“单位距离猜想”（Unit Distance Conjecture）的一个反例，推翻了这个自 1946 年以来一直悬而未决的几何图论猜想。它是与匈牙利数学家 Paul Erdos 相关的数百个开放问题之一。

在此之前，AI 已经帮助解决了其他数学问题，其中也包括一些 Erdos 问题，但许多数学家认为，这是迄今最重要的案例。仅仅一周后，人类研究人员便改造了其中的核心证明技巧，并用它推翻了另一个重要猜想。

自那以后，闸门仿佛被彻底打开，几乎每天都有 AI 在数学领域取得新进展的消息传来。模型正在寻找反例、发现更广泛的规律，并帮助研究人员将论证转化为机器可验证的证明。

以高难度 AI 基准测试“FrontierMath”闻名的研究机构 Epoch AI，最近宣布“FrontierMath: Open Problems”出现了第二个解答。这项测试的题目取自数学领域尚未解决的重要问题。OpenAI 的新模型 Astra 似乎也是为这类工作而设计的：该实验室在发布它时，同时展示了十个难度不一的问题解答。

一些数学家看到的是工具，而非威胁

伦敦玛丽女王大学数学教授 Abhishek Saha 在 X 上写道：“就目前而言，在我所研究的数学领域，前沿 AI 模型至少已经相当于一名能力扎实、不知疲倦的博士生。”

Saha 花了一整天使用 GPT-5.5 Pro 处理日常工作，而这些任务过去需要数周才能完成。这次经历让他“越来越像一名指挥，而不再需要同时扮演整支乐团”。

Saha 表示，大多数数学家尚未意识到这已经成为现实；他预计，学界会因如何应对 AI 而出现分化。“有些人会很快适应，并发现无穷无尽的可能性。”他写道。他认为另一些人则会选择抵制，并补充道：“还有一些学者会一直怀疑 AI，直到最后一刻，就像民间传说中的英雄 John Henry。”这位美国民间英雄为了与蒸汽钻机竞争，最终劳累致死。

Saha 代表了一类研究人员：他们把 AI 当作提高生产力的工具，而不是对自身领域的攻击。

黄金时代或许不会长久

数学家 Trefor Bazett 在 The Conversation 撰文称，AI 与人类智慧的结合可能会开启数学的新黄金时代。他提到，卡内基梅隆大学一支数学家团队在 2026 年 4 月发表了一篇论文，通过结合 SAT 求解器、语言模型生成的代码以及形式化证明验证，解决了 Ramsey 理论中的一个开放问题。

这篇论文明确将该成果与 Fields Medal 得主 Timothy Gowers 在 2000 年预言的“黄金时代”联系起来。Gowers 当时设想，计算机可以负责常规检查，数学家则专注于更深层次的思想。他写道：“换句话说，计算机仍会替我们完成那些枯燥的部分，只不过这些工作不会像现在这么枯燥。”

卡内基梅隆大学的研究人员认为，这个时代如今已经开始。“我们相信，得益于多种技术的结合，我们现在正迈入这个黄金时代。”他们写道。

但 Gowers 并不认为它会持续太久。“然而，这样的黄金时代即使真的到来，也不太可能延续很久。”他预测，“在下一个世纪，计算机将变得足够擅长证明定理，以至于纯数学研究的实践方式将被彻底改变。”

如今，这一预言开始成为现实，Gowers 的心情却十分复杂。他说，曾有两次，他在某个问题上投入了大量时间，而 GPT 5.6 Pro 第一次尝试就解决了它。他在博客中写道：“像这样突然被抽走脚下的地毯，感觉非常奇怪，也谈不上愉快。”不过，他仍然为这些问题得到解决而感到高兴。

他最担心的是“数学文化可能遭到摧毁”。如果越来越少的人愿意花费多年时间培养深厚的专业能力，他担心在未来一二十年内，数学文献可能会急剧膨胀，却再也没有一个真正理解这些内容的人类共同体。

Gowers 在一篇讨论《人工智能与数学莱顿宣言》（Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics）的文章中提出了这些担忧。这项倡议旨在为 AI 在数学领域的使用制定规范。目前已有超过 3,000 名数学家签署该宣言，国际数学联盟也为其背书。宣言并不排斥 AI，而是呼吁研究人员在使用 AI 工具时保持透明、保护作者权利，并继续由人类对数学成果承担责任。Gowers 尚未签署，但总体上支持它。

最困难的问题仍然遥不可及

这一轮集中爆发的进展，并不意味着 AI 已经可以解决所有问题。Bazett 表示，AI 在某些数学领域的表现远好于其他领域。事实证明，图论等领域尤其适合机器生成证明，而另一些领域则依然难以攻克。AI 每解决一个问题，就还有更多问题超出它的能力范围。

AI 正在 Epoch AI 所追踪的类别中取得进展，但据 EpochAI 称，目前尚未出现真正重大的成果。｜图片：OpenAI

Epoch AI 的基准测试用数字呈现了这些局限。在难度最高的两个类别“重大进展”（Major Advance）和“突破”（Breakthrough）中，AI 至今还没有解决任何一个问题。剩余的六个千禧年大奖难题，每个都由 Clay Mathematics Institute 提供 100 万美元奖金；对 AI 而言，它们和对人类一样遥不可及。OpenAI 的 Astra 同样未能解决这些问题，不过 OpenAI 研究员 Noam Brown 相信，更多算力可能会改变这一局面。

Bazett 表示，那些花费多年培养数学能力的学生，有充分理由担忧 AI 可能取代人类研究人员。但他同时补充道：“值得庆幸的是，我们距离那一天还很远。”

证明过载可能重新定义数学家的角色

数学家 Terence Tao 在 2026 年国际数学家大会的演讲中，阐述了一种谨慎乐观的观点。他将当前时期与 20 世纪初的数学基础危机相提并论。当时，悖论和不完备性定理迫使数学家重新审视这个领域的基本假设。那场危机最终为数学奠定了更加牢固的基础。Tao 认为，数学如今正在进入一个类似的动荡时期，这将迫使整个领域重新思考自身的价值观与工作方式。

如果 AI 能够接手很大一部分研究任务，数学家就不能再只专注于解决尽可能多的开放问题。证明还必须接受检查、得到清晰解释、被其他数学家理解，并最终被纳入教科书和更广泛的理论体系。

Tao 警告说，“证明稀缺”可能会转变为“证明过载”：新成果出现的速度超过人们审查和消化它们的速度。即便如此，数学家仍然会拥有长久的角色。数学共同体需要决定哪些成果真正重要、应该如何呈现，以及研究应当追求什么目标。Tao 相信，对这些问题的回答可以让数学变得更强大，也能为未来的变化做好更充分的准备。

Tao 表示，数学家需要建立新的工作流和基础设施，才能按照自己的方式与 AI 协作。

多年来，Tao 对 AI 的看法一直在变化。他从最初的怀疑立场，逐渐转向务实但依然谨慎地对待这项技术。早在 2023 年，他就认为，可靠且具备适应能力的 AI 工具有望成为现实。他还预测，到 2026 年，AI 可能会成为数学研究中值得信赖的合著者。事实证明，这一预测是准确的。

2025 年 10 月，Tao 介绍了自己如何通过与 ChatGPT 逐步交互，计算某个数学问题的数值，并编写相应的 Python 代码。他表示，这为自己节省了数小时的手工工作。Tao 主要把语言模型视为一种实用工具，它最终可能推动数学走向工业化；而更复杂的问题，仍然需要人类与 AI 共同解决。

一些数学家认为，自我安慰不过是自欺欺人

Kirwin Hampshire 的看法要悲观得多。这位数学家于 7 月下旬在 Substack 上发表了《数学的黑夜》（The Dark Night of Mathematics），副标题是“我们究竟在做什么？”

Hampshire 首先剖析了一个经常从同事那里听到的论点：即使 AI 能够更高效地证明定理，数学家仍然可以评判、呈现和欣赏这些证明。他们仍然可以继续学习、教学和研究数学。按照这种说法，“我们甚至仍然可以用那种老派、低效的方式，为了乐趣而编写证明。”

Hampshire 认为，这不过是一种自我安慰。他写道：“在我看来，最近发布的《人工智能与数学莱顿宣言》，是一声被严严实实捂住的尖叫。”他还认为，这是一种粉饰现实、试图安抚数学家的做法，却没有触及那个明显得令人痛苦的空洞。

对 Hampshire 来说，这个空洞关乎精神。“创造新数学——甚至只是追寻新数学——在历史上一直是人类接近不可言说之物、与神圣和神秘相遇的一种方式。”对他而言，创造新数学与这种精神体验密不可分。

他将这种处境比作“巴别图书馆”。如果所有能够想象到的杰作都已经存在，而且“恶魔般的图书馆总管”会把作者开头的每一个故事都续写出一百万种版本，作者还会继续写作吗？Hampshire 认为，他们或许仍然会写，但他质疑为什么有人要这样要求他们。“但我们到底为什么要这么做？为什么要强迫作者忍受这场噩梦？”

他在 Reddit 的一篇帖子中，请其他数学家坦诚表达自己的看法。“请不要羞于公开发言——现在正是这样做的好时机。就我个人而言，我觉得自己通过这篇文章把一切都暴露出来了。”

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