# 题目
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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# 思路
新建一个额外的 dpdp 数组，与原矩阵大小相同。在这个矩阵中，dp(i, j)dp(i,j) 表示从坐标 (i, j)(i,j) 到右下角的最小路径权值。
我们初始化右下角的 dpdp 值为对应的原矩阵值，然后去填整个矩阵，对于每个元素考虑移动到右边或者下面，因此获得最小路径和我们有如下递推公式：
dp(i,j)=grid(i,j)+min(dp(i+1,j),dp(i,j+1))
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时间复杂度 ：O(mn)O(mn)
空间复杂度 ：O(mn)O(mn)
# 代码
var minPathSum = function (grid) {
var m = grid.length;
var n = grid[0].length;
for (var i = 0; i < m; i++) {
for (var j = 0; j < n; j++) {
if (i === 0 && j !== 0) {
grid[i][j] += grid[i][j - 1];
} else if (j === 0 && i !== 0) {
grid[i][j] += grid[i - 1][j];
} else if (i !== 0 && j !== 0) {
grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
}
}
}
return grid[m - 1][n - 1];
};
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