菲尔兹奖得主：AI突破数学猜想主要靠找反例

给AI一道数学猜想，它先琢磨的居然是：怎么把它推翻找反例！！

这番听着多少有点数学界反骨的判断，正出自1998年菲尔兹奖得主、英国数学家Timothy Gowers。

最近Gowers老哥闲来无事把这几个月AI最轰动的数学战绩往桌上一摊，发现了一件画风非常统一的事儿——

非sofic群问题，构造一个过去没人找到的例子。

多色Ramsey数问题，核心依旧是构造出满足要求的新对象。

AI：先等会儿，你这结论……真成立吗？（一身反骨.jpg）

为啥AI们一碰上数学猜想，就这么爱往反例堆里钻啊我说！？

Gowers这里提到的「找反例」和学生时代学过的「反证法」，其实还真有亿点点区别。

我们上学时学的反证法，是一种证明技巧：先假设结论不成立，再一路推导，直到撞出矛盾，由此证明原命题成立。

Gowers这里说的「找反例」就直给多了——

比如有人提出：所有满足A的对象，都具有B性质。

那AI只需要从一大堆对象里薅出来一个，它明明满足A，偏偏就是没有B。

主要吧，最近AI最轰动的几场数学突破，还真有不少都是这么干出来的。

就拿上个月OpenAI内部模型搞定的Erdős单位距离问题来说。

近80年里，数学界围绕它形成了一个长期被广泛相信的增长判断，很多研究工作的思路，也都是冲着怎么把这个判断证明出来去的。

人家没急着顺着人类几十年的思路一路往前拱，反倒花了大量推理预算琢磨另一件事儿——

最后它真找到了，模型把原本属于代数数论的一套工具搬进离散几何，用更加复杂的数域构造出一整族点集，使单位距离对的数量以此前预期之外的速度增长。

一个流传数十年的判断，就这么被一个具体构造直接《击穿》。

更有意思的是，数学家们后来去翻其推理轨迹，发现它大量时间真的都花在尝试各种构造、寻找反例上。（doge）

这事儿才过去没多久，Claude又给「AI特别会拆猜想」这件事狠狠干了一次实锤。

数学家Levent Alpöge借助Claude，找到了雅可比猜想相关问题中的反例。

这类成果最有反差感的地方就在这儿，AI最后并不需要铺开一套浩浩荡荡的正面证明，只需要把那个特殊对象端上来，然后逐项检查——

到了Gowers这里，他再回头看OpenAI最近公布的10项数学成果，也发现了类似的味道。

比如长期悬而未决的「是否所有群都是sofic群」问题，AI给出的突破方式就是直接构造出一个非sofic群。

再比如多色Ramsey数的进展，虽然最后呈现出来的是严格的下界证明，但整个突破过程依然带着非常强构造味：

你得先找到那些足够特殊、足够刁钻的组合对象，后面的证明才有地方落脚。

当前AI最容易做出大动静的数学问题，很多其实都可以被压缩成一句非常机器友好的话——

如果答案真的是有，那模型最擅长的那套打法就开始发挥作用了。

疯狂搜索，跨领域搬工具，重组现成技巧，反复试构造，再从巨大的数学对象空间里把那个东西硬薅出来。

所以，AI真正擅长的并不只是大家字面上理解的反证。

更准确地说，它现在尤其擅长一类数学任务：在一个大到人类根本不可能穷举的空间里，找到那个确实存在，但一直没人找到的特殊对象。

问题来了，那么，为啥AI偏偏热衷于给数学猜想找茬啊？？？

Gowers给出的解释其实相当朴素，大模型眼下至少有两个肉眼可见的优势。

如果一道题的突破口藏在某个已有数学工具、某个相邻领域，或者某种人类很少顺手搭在一起的技巧组合里，大模型很有机会直接把它们从自己的知识仓库里翻出来。

要知道这个问题长期属于离散几何和组合数学语境，而AI找到的突破却借用了更偏代数数论的工具。

对于人类来说，这种跨领域跳跃有时需要某个研究者恰好同时懂两边。

对于模型来说，两个领域都已经躺在上下文和训练知识里，组合成本天然低不少。。。

OpenAI最近公布的10项数学与理论计算机科学成果，找到一些AI找数学反例消耗的全部Token，按API价格折算也就「数千」美元。

换句话说，很多对人类数学家来说成功率太低，不值得烧几个月的路线，AI完全可以放开了试！！

Gowers在文章里也专门盘了一遍，数学家平时到底是怎么找例子、找反例的——

最简单的一种，就是先拿那些《祖传》经典对象挨个测。

比如你提出一个关于布尔函数的猜想，先拿几个祖传测试样本去验：

独裁函数、多数函数、奇偶函数、tribes函数……如果这些都过了，再谈别的。

第二种是拼装，从基础对象出发，取积、取商、取极限，换个构造方式，再看能不能得到想要的性质。

还有随机法，显式构造太难，就从某个分布里随机挑对象，证明高概率它满足你的条件。

再有一种逐步逼近法，先写一个大概不太对的候选答案，不是因为觉得它能成，而是想观察它究竟错在哪。修一个缺陷，得到第二版；再修，得到第三版。。。

前面那些大量试对象、换构造、随机搜索的玩法，都非常适合大模型，知识库够大、速度够快、失败成本又低，真有可能靠海量尝试把答案撞出来。

但越往后，就越考验一种很难写进公式里的能力：走到半路，你能不能闻出来这条路到底有没有戏。

一个真正厉害的研究者，不是永远不走错路，而是能在搜索树刚长出一堆分叉时，迅速砍掉99%的枝条，只保留最值得投入的那几根。

偏偏这件事，目前AI还经常干得有点喜感，比如Gowers和AI讨论开放问题时，就常遇到一种尴尬体验——

AI会提出听起来很有前景的方案，细想后却没那么可靠，AI还很爱说：虽然没解出原题，但我把问题缩小成了一个更精确的子问题～

但第五次还停在不同版本的更精确子问题，人类数学家大概就要开始犯嘀咕了：这到底是在逼近答案，还是把迷路描述得越来越优雅捏？

他并不认为人类会永远保住这项优势，相反，他明确预计模型会继续快速进步，甚至一两年内就可能长出更强的鼻子。

只是眼下，AI的强项还更像广度优先：广泛调用已有知识、广泛探索可能路径、在海量尝试中碰到解法。

最后更有意思的是，Gowers给AI真正进入顶级数学创造阶段，设下了一个相当浪漫的验收标准——

AI哪天给出的解法，不光把题做出来了，还能冒出一种大家从没想过的新方法。

更妙的是，这方法回头一看又特别顺，甚至能被其他数学家接着拿去做出一串新成果。

到了那一步，AI完成的事情，就已经远远超出从巨大搜索空间里把答案薅出来。

[1]https://gowers.wordpress.com/2026/08/12/what-sort-of-maths-are-llms-good-at/

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